2024年湖北大學(xué)非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
第一部分 考試說明
一、考試性質(zhì)
數(shù)學(xué)分析是為全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院各專業(yè)設(shè)置的課程，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到及格及以上水平。
二、考試范圍
實(shí)數(shù)理論、數(shù)列與函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理、不定積分、定積分及其應(yīng)用、反常積分、級(jí)數(shù)理論、多元函數(shù)微分學(xué)、含參變量積分、多元函數(shù)積分學(xué)。
三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一) 答卷方式：閉卷，筆試。
(二) 答題時(shí)間：180 分鐘。
第二部分 考查要點(diǎn)
一、實(shí)數(shù)理論
1. 確界原理
2. 實(shí)數(shù)的完備性
二、數(shù)列與函數(shù)極限
1. 數(shù)列極限的概念、性質(zhì)和存在性
2. 函數(shù)極限的概念、性質(zhì)和存在性
3. 兩個(gè)重要的極限、無窮小量與無窮大量
三、函數(shù)的連續(xù)性
1. 連續(xù)性的概念及連續(xù)函數(shù)性質(zhì)
2. 初等函數(shù)的連續(xù)性
四、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理
1. 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算(包括含參變量導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù))
2. 微分
3. 羅爾、拉格朗日、柯西中值定理與泰勒公式
4 微分中值定理的應(yīng)用
五、不定積分、定積分及其應(yīng)用、反常積分
1. 不定積分概念、性質(zhì)與計(jì)算
2. 定積分概念與牛頓—萊布尼茲公式
3. 可積準(zhǔn)則
4. 微積分學(xué)基本定理及其應(yīng)用
六、級(jí)數(shù)理論
1. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性
2. 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性
3. 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)(極限與極限、積分和求導(dǎo)運(yùn)算換序問題)
4. 冪級(jí)數(shù)
5. 傅里葉級(jí)數(shù)
七、多元函數(shù)微分學(xué)
1. 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性
2. 可微性與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
3. 方向?qū)?shù)與梯度
4. 泰勒公式與極值問題
5. 隱函數(shù)定理與條件極值
八、含參變量積分
1. 含參量正常、反常積分
2. 歐拉積分
九、多元函數(shù)積分學(xué)
1. 第一、二型曲線積分
2. 二、三重積分及其應(yīng)用
3. 格林公式
4. 第一、二型曲面積分
5. 高斯公式與斯托克斯公式
參考書目
華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編. 數(shù)學(xué)分析第五版. 北京：高等教育出版社，2019
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