2025年北京師范大學(xué)碩士研究生招生考試《827統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》考試大綱
一、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)：
試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。
答題方式為閉卷、筆試。
題型結(jié)構(gòu)：填空題、單項(xiàng)選擇題、計(jì)算與分析題等。
二、考察內(nèi)容：
（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)
1.樣本及隨機(jī)抽樣。
2.用圖表展示數(shù)據(jù)；直方圖的意義。
3.用統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)；三種重要的抽樣分布。
4.參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（包括矩估計(jì)和極大似然估計(jì)）原理；估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)。
5.參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。
6.正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)。
7.假設(shè)檢驗(yàn)的原理；兩類錯(cuò)誤，勢(shì)函數(shù)（或功效函數(shù)）。
8.樣本容量的確定。
9.正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。
10. p值的計(jì)算和理解；尾概率p值。
11.單因素試驗(yàn)的方差分析。
12.雙因素試驗(yàn)的方差分析；二次型與Cochran定理。
13.變量間的相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系。
14.線性回歸的估計(jì)和檢驗(yàn)。
15.冪等矩陣與投影空間；額外平方和原理。
16.殘差與模型的檢驗(yàn)。
17. 主成分分析。
18. 聚類分析。
19. 因子分析。
20. 廣義最小二乘估計(jì)與加權(quán)最小二乘估計(jì)。
21. ARMA模型與ARIMA模型。
22. 平穩(wěn)時(shí)間序列、白噪聲與信噪比。
23. 隨機(jī)分布產(chǎn)生樣本的原理。
24. 獨(dú)立性檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)、與擬合優(yōu)度。
25. 多元正態(tài)分布基本性質(zhì)。
（2）概率論
1.隨機(jī)事件及事件的關(guān)系和運(yùn)算。
2.隨機(jī)事件的概率；概率空間；等可能概型。
3.條件概率和全概率公式；乘法定理；貝葉斯公式。
4.隨機(jī)變量的定義。
5.離散型隨機(jī)變量的分布列和分布函數(shù)；二項(xiàng)分布，泊松分布。
6.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)；均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布。
7. 幾種重要分布，如t分布，卡方分布，F(xiàn)分布，正態(tài)分布、均勻分布的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。
8.二維隨機(jī)變量；聯(lián)合分布函數(shù)。
9.邊緣分布。
10.條件分布。
11.隨機(jī)變量的獨(dú)立性；隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
12.隨機(jī)變量的期望與方差。
13.隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差。
14.條件數(shù)學(xué)期望。
15.協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。
16. 依概率收斂，依分布收斂。
17. 大數(shù)定律，中心極限定理，Lindberg-Feller 定理。
18. 矩母函數(shù)和特征函數(shù)。
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